汇报标题 (Title)：高维含时问题的动态非线性参数近似
汇报人 (Speaker)： 张鹤 （北京大学)
汇报功夫 (Time)：2025年4月19日（周六）15:45
汇报地址 (Place)： 校本部Gj303
约请人(Inviter)：秦晓雪
主办部门：理学院数学系
汇报提要：随着PINN等利用机械进建工具求解微分方程的步骤的发展，借助神经网络等非线性参数模型的暗示能力，人们起头关注参数化步骤求解高维问题的可能性，出格是含时问题 。针对含时问题，例如抛物方程，我们往往必要引入动态参数，即在推算过程中将参数视为功夫的函数 。本次汇报，我将先回首动态非线性参数近似步骤的理论基础和代表工作，其主题思想是利用Dirac-Frenkel变分法推导出动态参数满足的常微分方程 。但由于非线性和过参数化，该常微分方程通常是病态的或存在刚性，必要引入正则化 。为了推广到高维，受到高维PDE的张量步骤和张量神经网络（Tensor Neural Networks）的启发，我们沉点钻研了张量化参数模型求解含时问题的数值步骤 。为相识决维数苦难，我们提出利用过参数化的个性对动态参数所满足的常微分方程做低秩近似（low-rank approximation），这样即提高了数值不变性也降低了推算复杂度 。该步骤可利用于蕴含张量神经网络在内的张量化参数模型 。
