近日，理学院数学系徐姿教授与中国科学院张慧灵博士、戴彧虹院士合作，在美国数学学会期刊《Mathematics of Computation》在线颁发题为 “Zeroth-Order Primal-Dual Alternating Projection Gradient Algorithms for Nonconvex Minimax Problems with Coupled Linear Constraints” 的沉要钻研论文。该论文以徐姿教授为唯一通讯作者，亿万先生MR为通讯单元。

该论文针对带有耦合线性约束的非凸极幼极大问题，初次提出两类拥有明确迭代复杂度保障的零阶算法，为机械进建、信号处置等前沿领域提供了新的理论工具与算法支持。极幼极大问题在天生匹敌网络、鲁棒优化等领域中表演着主题角色。然而，当问题涉及非凸结构并伴随耦合线性约束且没有梯度信息可用时，传统算法常因必要梯度信息或推算复杂度过高而受限。在现实场景中，梯度往往难以获取或成本高昂，使得零阶（仅依赖函数值）算法的钻研尤为沉要。针对这一挑战，论文中提出了两种单循环算法：零阶原始-对偶交替投影梯度算法（ZO-PDAPG） 与零阶正则化动量原始-对偶投影梯度算法（ZO-RMPDPG），别离合用于确定性与随机环境下的非凸-（强）凹极幼极大问题。这是目前首批为带有耦合线性约束的非凸-（强）凹极幼极大问题提供零阶算法复杂度保障的工作。尤其值得一提的是，当 ZO-RMPDPG 算法利用于无耦合约束的随机非凸-凹极幼极大问题时，其迭代复杂度显著超过现有零阶步骤，达到了新的最优水平。该成就的颁发，为非凸优化与零阶算法领域的理论钻研提供了新的思路，也为在高维度、梯度缺失或推算受限的现实系统中索求高效优化算法奠定了基础。该项成就是徐姿教授团队近期在该钻研方向继交替梯度投影算法（Mathematical Programming, 201: 635-706, 2023）和零阶交替梯度投影算法(SIAM Journal on Optimization, 34:1879-1908, 2024)之后的又一高水平成就。

《Mathematics of Computation》是国际上推算数学领域的顶级期刊，由美国数学学会出版，专一于数值分析、推算步骤和数学利用等领域的高质量钻研。该期刊在学术界享有很高的名誉，颁发的文章通常拥有沉要的理论或利用价值。该刊既是中国数学会《数学期刊分类简表》中的T1类刊物，也是中科院分区中的1区Top期刊。

本工作得到了国度沉点研发打算 （核准号：2021YFA1000300 和2021YFA1000301）以及国度天然科学基金项目 (核准号：12471294, 12021001和92473208）的赞助。文章链接：https://pubs.ams.org/MCOM/0000-000-00/S0025-5718-2026-04196-1