近日，美国数学学会期刊《Mathematics of Computation》在线颁发了理学院数学系王卿文教授（唯一通讯作者）和海南大学李涛博士的最新钻研成就“QQMR: A structure preserving quaternion quasi-minimal residual method”。《Mathematics of Computation》是国际上推算数学领域的顶级期刊，由美国数学学会出版，专一于数值分析、推算步骤和数学利用等领域的高质量钻研。该期刊在学术界享有很高的名誉，颁发的文章通常拥有沉要的理论或利用价值。在中国数学会推荐的数学期刊分类简表中被列为T1类刊物，在中科院分区中也是1区Top期刊。

论文重要钻研了急剧求解大型稀少四元数线性方程组的保结构四元数拟极幼残差法（QQMR）。 此算法是李涛博士和王卿文教授继保结构四元数双共轭梯度法（SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 45: 306-326, 2024）之后的又一高水平成就。四元数双共轭梯度法对舍入误差较为敏感，出格是在求解某些大型病态四元数线性方程组时残差范数会剧烈震荡，导致此算法推算效能降低。在实数域上，QMR算法拥有拟极幼化残差性质，可有效预防残差范数震荡的问题，而耦合两项递推体式的双共轭规范正交化过程是成立QMR算法的基石。但因四元数乘法的非互换性，导致在四元数代数上构建该过程拥有极大的难度。本文在四元数代数上初次成立了基于耦合两项递推体式的双共轭规范正交化过程。以此为理论基础，成立了保结构四元数拟极幼残差法及其收敛性分析。为加快QQMR算法的收敛速度，论文又在四元数代数上构建了全新的不齐全LU分化作为预处置子，给出了预处置QQMR算法。

这些算法充分利用实暗示的JRS-对称性，在迭代过程中仅需推算出四元数（四元数向量）实暗示的第一列分块，相较于直接利用QMR算法求解原方程组的实暗示等价矩阵方程，可节俭四分之三的存储量和推算量。同时，此算法可有效预防残差范数的剧烈震荡，在处置彩色图像去吞吐和Lorenz吸引子问题上，较QBiCG算法越发不变高效。此项钻研成就将推进四元数代数上高机能保结构 Krylov 子空间算法的进一步发展，拥有沉要的理论意思和现实利用价值。

文章链接：https://www.ams.org/journals/mcom/0000-000-00/S0025-5718-2025-04074-2/?active=current