近日，数学系徐姿教授团队及其合作者在非凸极幼极大优化问题的优化算法领域获得沉要进展，有关钻研成就以“A unified single-loop alternating gradient projection algorithm for nonconvex–concave and convex–nonconcave minimax problems”为题颁发于国际运筹优化顶级期刊《Mathematical Programming》(中科院一区Top，中国数学会T1期刊，运筹优化领域国际三大顶级期刊之一)
。该论文徐姿教授为第一作者，亿万先生MR为第一署名单元
。

2021级博士生张慧灵为该论文第二作者，并凭此工作于2023年4月9日获得2023年湘渝沪运筹学结合年会暨学术互换大会优良钻研生论文（博士钻研生组）一等奖
。

非凸极幼极大问题的理论、算法和利用属于数据科学和人为智能中的优化模型、算法设计与分析钻研领域，这是 2022 年国度天然科学基金“十四五发展规划中的”优先发展领域
。非凸极幼极大问题通常是NP-难的
。近期，该类的优化算法及复杂度分析，成为优化和机械进建、人为智能等交叉领域国际钻研的前沿和热点问题
。本项工作提出了求解非凸-凹和凸-非凹极幼极大优化问题的一种一致的单循环交替梯度投影（AGP）算法，每一步迭代仅必要推算一个梯度投影步
。本工作证了然该算法求解非凸-强凹或者是强凸-非凹的极幼极大优化问题得到指标函数一阶近似不变点的迭代复杂度是-2阶的，而求解通常化的非凸-凹或者凸-非凹极幼极大问题的迭代复杂度是-4阶的
。目前，对于通常化的（强）凸-非凹极幼极大问题，这是第一个拥有迭代复杂度保障的算法
。本工作还提出了求解更通常化的多块非光滑非凸-（强）凹和（强）凸-非凸极幼极大问题的块交替近端梯度（BAPG）算法，且证了然四种情景下该算法的类似迭代复杂度
。数值尝试了局也讲了然算法的有效性
。该钻研无论从算法还是理论的角度原创性都很强，推动了优化算法在机械进建等领域的发展
。

近些年来，徐姿教授团队在最优理论与步骤及其在机械进建等领域的利用方面做出了好多创新性的工作，在SIAM Journal on Optimization、IEEE Journal on Selected Areas in Communications、Journal of Global Optimization、Journal of Optimization Theory and Applications、Computational Optimization and Applications等国际权威期刊上颁发论文30余篇，钻研成就得到英国皇家工程院院士、匈牙利科学院表籍院士L.Hanzo教授，加拿大皇家科学院、工程院两院院士J. Pei教授，加拿大皇家科学院院士Z.-Q. Luo教授，INFORMs主席、国际顶尖期刊Math. Prog. A.共同主编A.Atamturk教授等国际驰名专家的公开引用和正面评价
。因在运筹优化领域的凸起科研成就，2020年徐姿教授荣获中国运筹学会青年科技奖(全国5人)
。

本工作得到国度天然科学基金和上海市天然科学基金支持
。本项工作由亿万先生MR徐姿教授、博士生张慧灵、硕士生徐洋、美国佐治亚理工学院Guanghui Lan教授合作实现，有关论文见：Zi Xu, Huiling Zhang, Yang Xu, Guanghui Lan. A unified single-loop alternating gradient projection algorithm for nonconvex–concave and convex–nonconcave minimax problems. Mathematical Programming, (2023).https://doi.org/10.1007/s10107-022-01919-z

文章链接：https://doi.org/10.1007/s10107-022-01919-z.